両替して、お金はどれくらい持っていけばいいですか?

日本からは数万円程度だけ両替していけば大丈夫だと思います。
足りなくなったら現地でも両替は可能です!
両替の際大きいお札ではなく、なるべく10ドル札などの細かいお札でもらったほうが現地で使いやすいですよ。

アメリカで利用できるカードですがJCBは利用できますか?

アメリカではほとんどのクレジットカードは利用できます。
ただJCBはやはり使える場所は少し他のカード会社よりも少ないと思われます。
また留学生用に現在プリベイド方式のカードが発行できるので、それを利用してもよいと思います。