変圧器は必要ですか?

アメリカの電圧は110-120Vです。

日本の電圧は100Vです。そのためアメリカの電圧110-120Vに対応していない機器の場合、変圧器が必要となります。
もちろん日本の製品でもアメリカの電圧に対応可能のものあるので出発前に確認しましょう。
電圧があっていないまま使用していると、ショートや故障につながるので気をつけましょう。

パソコンは持って行くべきですか?

スマートフォンがあれば、パソコンがなくても何とかなるので無理に持って行く必要はないかと思います。
しかし学校によっては、オンライン学習を提供している学校もあるので、そういった場合はパソコンがあると便利かもしれません。
学校や滞在先の多くでWi-Fiを使えるので、使用場所には困りません。